Prueba 2006-MADRID-Hoja 2

Problema nº 2: El juego de los cartones

Ocho alumnos de una clase, Aurora, Berta, Clara, David, Ester, Fernando, Gloria y Helia tienen ocho cartones cuadrados, todos de la misma medida, donde han escrito sus iniciales (cuatro iniciales en cada cartón.)

Queremos hacer un juego que consiste en colocar sucesivamente los cartones cuadrados en un tablero, también cuadrado, que tiene la longitud del lado doble de la de los cartones:

Cada cartón se ha de colocar con los lados paralelos a los del tablero y se ha de hacer de manera que cada cartón que se coloca tape parcialmente el anterior (el segundo ha de tapar una parte del primero, el tercero una parte del segundo – y también si se quiere una parte del primero –, el cuarto una parte del tercero y si se quiere de los anteriores, etc...)

Una posible sucesión de jugadas podría ser ésta:

Y otra sucesión posible es ésta:

Después de haber hecho las ocho jugadas el tablero presenta este aspecto:

a) De los ocho alumnos, ¿quién fue el último en jugar?

b) Y ¿quién fue el penúltimo?

c) ¿Cuál ha sido el orden en el que se han hecho las jugadas?

d) ¿Crees que sin jugar las 8 personas, pero siguiendo las instrucciones del juego, se podría llegar a cubrir todo el tablero? ¿Con cuántas jugadas? Da un ejemplo, indica el orden en el que juegan y di cómo queda el tablero.