ESTALMAT Hoja 11

HOJA 11

En un tablero cuadriculado, por ejemplo de 5 filas y 5 columnas, colocamos una o varias fichas en diferentes casillas. Entonces diremos que están amenazadas todas las casillas situadas en la misma fila, columna y las situadas en las casillas a las que se llega moviéndose en dirección de las dos diagonales del tablero a partir de la casilla ocupada. Las casillas rayadas en los siguientes ejemplos son las amenazadas

Cuando el tablero es de tres filas y tres columnas es claro que basta colocar adecuadamente una ficha para que resulten amenazadas todas las casillas del tablero (basta colocarla en el centro). Es también claro que se pueden colocar dos fichas de modo que cada una de estas dos fichas esté en casilla no amenazada por la otra, por ejemplo como se indica aquí:

Sin embargo no es posible colocar tres fichas de modo que cada una esté en casilla no amenazada por alguna de las otras dos.

Así tenemos para el tablero 3x3:

1 es el número mínimo de fichas necesario para que resulten amenazadas todas las casillas del tablero.

2 es el número máximo de fichas que se pueden colocar de manera que ninguna ficha esté en casilla amenazada por ninguna de las otras.

Se pregunta ahora para el tablero 4x4:

1. ¿Cuál es el número mínimo de fichas necesario para que resulten amenazadas todas las casillas?

2. ¿Cuál es el número máximo defichas que se pueden colocar de manera que ninguna ficha esté en casilla amenazada por ninguna de las otras?

3. Indica las razones que tienes para estar seguro de lo que afirmas en (a)

4. Indica las razones que tienes para estar seguro de lo que afirmas en (b).