ESTALMAT Hoja 15

HOJA 15

Sobre una circunferencia te señalan un sentido de recorrido y cinco puntos igualmente distanciados señalados ordenadamente, según el sentido de recorrido, con los números 1, 2, 3, 4, 5.

Si vas uniendo con un segmento el punto 1 con el punto 2, el 2 con 3, el 3 con el 4, el 4 con el 5, el 5 con el 1, formas una figura que es un pentágono regular.

Si vas uniendo los puntos de dos en dos hasta llegar al primero, es decir el 1 con el 3, el 3 con el 5, el 5 con el 2, el 2 con el 4, el 4 con el 1, llegas a formar otra figura distinta de la anterior.

Si los unes de tres en tres, es decir el 1 con el 4, el 4 con el 2, el 2 con el 5, el 5 con el 3, el 3 con el 1, la figura que obtienes es la misma que en el caso anterior.

Si los unes de cuatro en cuatro obtienes el pentágono regular, la misma figura que obtenías cuando unías los puntos de uno en uno.

En total obtienes, como ves, dos figuras distintas.

Trata ahora de responder a las preguntas siguientes indicando tu modo de razonar:

(1) Si en lugar de darte cinco puntos ordenados sobre la circunferencia e igualmente distanciados como arriba se indica te dan cuatro (ordenados e igualmente distanciados) ¿cuántas figuras distintas obtienes al proceder de igual forma, es decir, uniendo los puntos de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres hasta llegar al primero?

(2) ¿Cuántas figuras distintas si te dan seis puntos y los unes de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,..., de cinco en cinco?

(3) ¿Y si te dan siete puntos?

(4) ¿Y si te dan doce puntos?

(5) ¿Y si te dan 60 puntos?