ESTALMAT Hoja 9

HOJA 9

Un juego solitario se juega en un tablero con forma de pentágono regular como el de la figura. Se juega del siguiente modo. En cada vértice se coloca una ficha blanca o una ficha negra. En cada movimiento elegimos un ficha negra y cambiamos las dos fichas vecinas por fichas del color contrario (blanca por negra y negra por blanca). Un ejemplo de posición posible inicial y de un primer movimiento se indica aquí

1. Imagínate que inicialmente tienes sobre el tablero un ficha negra y cuatro fichas blancas. Indica cómo tendrías que jugar para conseguir que todas las fichas del tablero sean negras.

2. Imagínate que cambias el tablero pentagonal por uno hexagonal (es decir con 6 vértices), y que de nuevo hay inicialmente una ficha negra y las demás blancas. ¿Cómo jugarías entonces para conseguir que todas las fichas del tablero sean negras?

3. Imagínate que el tablero tiene 2001 vértices. ¿Entonces?
   ¿Y si tiene 2000?